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题目
题型:不详难度:来源:
方程9x+24y-5z=1000的整数解为______.
答案
设9x+24y=3t,即3x+8y=t,于是3t-5z=1000.
于是原方程可化为





3x+8y=t    ①
3t-5z=1000    ②

用前面的方法可以求得①的解为:





x=3t-8u
y=-t+3u
,u是整数;
②的解为





t=2000+5v
z=1000+3v
,v是整数.
消去t,得





x=6000-8u+15v
y=-2000+3u-5v
z=1000+3v
,u,v是整数.
即当u、v取不同整数的时候,会得到相应的x、y、z的整数值,
故答案为





x=6000-8u+15v
y=-2000+3u-5v(u,v为整数)
z=1000+3v
核心考点
试题【方程9x+24y-5z=1000的整数解为______.】;主要考察你对解三元一次方程组等知识点的理解。[详细]
举一反三
方程组





x+y+z=100(1)
x
3
+3y+5z=100(2)
的非负整数解为______.
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若2x+5y-3z=2,3x+8z=3,则x+y+z的值等于(  )
A.0B.1C.2D.无法求出
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当k=______时,方程组





2x-y=3
2y-x=k
的解中的x的值与y的值相等.
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阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作一个整体,然后设x2-1=y…①,
那么原方程可化为y2-5y+4=0,
解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±


2

当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±


5

故原方程的解为x1=


2
,x2=-


2
,x3=


5
,x4=-


5

解答问题:
(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用______法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想;
(2)请利用以上知识解方程x4-x2-6=0.
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一辆公共汽车由起点站到终点站(含起点站与终点站在内)共行驶8个车站.已知前6个车站共上车100人,除终点站外共下车总计80人,问从前6站上车而在终点下车的乘客共有多少人?
题型:不详难度:| 查看答案
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