古希腊数学家把数1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为（）。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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古希腊数学家把数1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为（）。

答案

核心考点

试题【古希腊数学家把数1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为（）。】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）你能求（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）的值吗遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：
①（x-1）（x+1）= _________ ；
②（x-1）（x²+x+1）= _________ ；
③（x-1）（x³+x²+x+1）= _________ ；…
由此我们可以得到（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）= _________ ；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（2）2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1；
（3）（-2）⁵⁰+（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+…（-2）+1。

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将x=

代入反比例函数y=

中，所得函数值记为y₁又将x= y₁+1代入函数中，所得函数值记为y₂，再将x=y₂ +1代入函数中，所得函数值记为y₃，…，如此继续下去，则y₂₀₀₈的值为A．2
B．

C．

D．

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如图，2条直线相交所组成的角中，互为对顶角的角有2对：∠AOD和∠COB，∠AOC和∠BOD．

（1）3条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有（    ）对；
（2）4条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有（    ）对；
（3）n条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有（    ）对．

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甩不掉的21：
（1）观察：3×7=21，13×17=221，23×27=621，33×37=1221…，请研究其中的规律，并用代数式表示这一规律；
（2）利用你找到的规律计算①83×87；②103×107 。

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为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1
仿照以上推理计算出1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁰的值是多少。

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