题目

题型：不详难度：来源：

把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法…，一直到第8次挖去后这个三角形共被分割成______个三角形（包括挖去的和剩下的）

答案

∵n=1时，挖去的三角形有1个，剩下的三角形有3个，即3¹个，一共被分割成1+3¹个三角形；
n=2时，挖去的三角形有4个，即1+3¹个，剩下的三角形有9个，即3²个，一共被分割成1+3¹+3²个三角形；
n=3时，挖去的三角形有13个，即1+3¹+3²个，剩下的三角形有27个，即3³个，一共被分割成1+3¹+3²+3³个三角形；
…；
∴n=8时，挖去的三角形有1+3¹+3²+3³+…+3⁷个，剩下的三角形有3⁸个，则一共有1+3¹+3²+3³+…+3⁷+3⁸=9841个．
故答案为9841．