题目

题型：大庆难度：来源：

已知

1

1×3

=

1

2

×(1-

1

3

)

1

3×5

=

1

2

×(

1

3

-

1

5

)

1

5×7

=

1

2

×(

1

5

-

1

7

)
…
依据上述规律
计算

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

11×13

的结果为______（写成一个分数的形式）

答案

∵

1

1×3

=

1

2

×(1-

1

3

)

1

3×5

=

1

2

×(

1

3

-

1

5

)

1

5×7

=

1

2

×(

1

5

-

1

7

)
…
∴

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

11×13

=

1

2

×[（1-

1

3

）+（

1

3

-

1

5

）+（

1

5

-

1

7

）+…+（

1

11

-

1

13

）]
=

1

2

×（1-

1

13

）
=

6

13

．