当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数极值与最值 > 已知函数f(x)=3x2.(1)求f(x)的单调区间;(2)求曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程;(3)求曲线y=f(x),y=|x|所围成的图形的面积S....
题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=
3x2


(1)求f(x)的单调区间;
(2)求曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程;
(3)求曲线y=f(x),y=|x|所围成的图形的面积S.
答案
(1)∵f(x)=
3x2

=x
2
3
,∴f′(x)=
2
3
x-
1
3

解f"(x)>0得x>0,解f"(x)<0得x<0,
∴f(x)的单调增区间是(0,+∞),单调减区间是(-∞,0)
(注:也可以写成闭区间[0,+∞)或(-∞,0])…(4分)
(2)切点坐标是(1,1),且f′(1)=
2
3

∴y=f(x)在点x=1处的切线方程是y-1=
2
3
(x-1)

化简得2x-3y+1=0…(9分)
(3)解
3x2

=|x|
得x=±1,0
f(x)=
3x2

的图象特点得曲线y=f(x),y=|x|所围成的图形的面积是:
S=2
10
x
2
3
-x)dx=2(
3
5
x
5
3
-
x2
2
)
|10
=
1
5
.(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=3x2.(1)求f(x)的单调区间;(2)求曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程;(3)求曲线y=f(x),y=|x|所围成的图形的面积S.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=ln(1+x2)+ax(a≤0).
(1)若f(x)在x=0处取得极值,求a的值;
(2)讨论f(x)的单调性;
(3)证明:(1+
1
4
)(1+
1
16
)…(1+
1
4n
)<e1-
1
2n
(n∈N*,e为自然对数的底数)
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函数在区间上的最大值是
A.B.C.D.

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函数,当时,有恒成立,则实数的取值范围是
A.B.C.D. 

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f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,那么常数c的值是         
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,则在闭区间上的最小值是(       )
A.B.C.D.

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