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题目
题型:天津中考真题难度:来源:

在平面直角坐标系中.已知O坐标原点,点A(3,0),B(0,4),以点A为旋转中心,把△ABO顺时针旋转,得△ACD,记旋转转角为α,∠ABO为β。
(I)如图①,当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标;
(Ⅱ)如图②,当旋转后满足BC∥x轴时,求α与β之间的数量关系;
(Ⅲ)当旋转后满足∠AOD=β时,求直线CD的解析式(直接写出即如果即可)。


答案

解:(I)∵点A(3,0).B(0,4),
得OA=3,OB=4,
∴在Rt△ABO中,
由勾股定理,得AB=5,
根据题意,有DA=OA=3,
如图①,过点D作DM⊥x轴于点M,则MD∥OB,
∴△ADM∽△ABO,
,得

 又OM=OA-AM,得OM=
∴点D的坐标为();


(Ⅱ)如图②,由己知,得∠CAB=α,AC=AB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴在△ABC中,由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°,得α=180°-2∠ABC,,
又∵BC∥x轴,得∠OBC=90°,
有∠ABC=90°-∠ABO=90°-β,
∴α=2β。 (Ⅲ) 直线CD的解析式为
核心考点
试题【在平面直角坐标系中.已知O坐标原点,点A(3,0),B(0,4),以点A为旋转中心,把△ABO顺时针旋转,得△ACD,记旋转转角为α,∠ABO为β。(I)如图①】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在△ABC中,∠A=90°。
(1)用尺规作图的方法,作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB1C1(保留作图痕迹);
(2)若AB=3,BC=5,求tan∠AB1C1
题型:新疆自治区中考真题难度:| 查看答案
正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后,B点到达的位置的坐标为(    )。
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如图所示是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC 与地面垂直,当横板AB的A端着地时,测得∠OAC=α,则在玩跷跷板时,上下最大可以转动的角度为
[     ]
A.α
B.2α
C.90°-α
D.90°+α
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如图所示①,在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点D在原点,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,2),点C在第一象限。
(1)直接写出点C的坐标为:____;
(2)将□ABCD绕点O逆时针旋转,使OC落在y轴的正半轴上,如图②,得□DEFG(点D与点O重合),FG与边AB、x轴分别交于点Q、点P,设此时旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为So,求So的值;
(3)若将(2)中得到的□DEFG沿x轴正方向平移,在移动的过程中,设动点D的坐标为(t,0),当t=3时,直接写出正方形DEFC的对称中心K点的坐标为:____。
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如图,在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),B(0,b),如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB,那么点C的坐标是
[     ]
A.
B.
C.
D.
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