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题目
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如图,等腰直角△ABC的顶点A、B、C在正方形(每个小正方形边长为单位1)网格的格点上,∠BAC=90°,AB=AC(计算结果保留π)
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°的△AB1C1
(2)旋转过程中线段BC的中点经过的路径长为______.
(3)求出旋转过程中线段BC扫过的面积.
答案
(1)根据旋转中心为点A,旋转角度为90°,旋转方向为顺时针,所画图形如下:


(2)线段BC的中点O经过的路径长相当于以点A为圆点,以AO为半径的
1
4
圆弧的长,
∴经过的路径=
1
4
×2π×2=π.

(3)

线段BC扫过的面积等于S半圆ABC1-S△AOB-S△AO1C1-S扇形AOO1=
1
2
×8π-4-π=3π-4.
核心考点
试题【如图,等腰直角△ABC的顶点A、B、C在正方形(每个小正方形边长为单位1)网格的格点上,∠BAC=90°,AB=AC(计算结果保留π)(1)画出△ABC绕点A顺】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列现象中属于旋转现象的是(  )
A.钟摆的摆动B.飞机在飞行C.汽车在奔跑D.小鸟飞翔
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如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1
(1)线段A1C1的长度是______,∠CBA1的度数是______.
(2)连接CC1,求证:四边形CBA1C1是平行四边形.
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如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为△ABC内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合,如果AP=3,那么线段PP′的长等于______.
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如图,在直角坐标系中,△ABO的顶点A,B,O的坐标分别为(1,0)(0,1),(0,0),点列P1,P2,P3,P4,…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称.点P1与点P2关于点A对称,点P2与P3点关于点B对称,点P3与点P4关于点O对称,点P4与点P5关于点A对称,点P5与点P6关于点B对称,点P6与点P7关于点O对称…对称中心分别是A,B,O,A,B,O,…,且这对称中心依次循环.已知P1的坐标是(1,1),试写出点P2,P7,P100的坐标.
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如图,在正方形ABCD中,E是DC边上一点,△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合.
(1)旋转的中心是哪一点?旋转了多少度?
(2)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形?请说明理由.
(3)现把△ABF向左平移,使AB与重合DC,得△DCH,DH交AE于点G,试说明DH⊥AE.
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