如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为点A（-2，1），B（-1，3），C（1，0）．（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为______；（2 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为点A（-2，1），B（-1，3），C（1，0）．
（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为______；
（2）画出△ABC关于点C成中心对称的图形△A₁B₁C₁；
（3）直接写出过点B₁的正比例函数的关系式为______．

答案

（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为（1，-3）；

（2）所画图形如下所示：

（2）设过点B₁的正比例函数的关系式为y=kx，
将点B₁（3，-3）代入可得：k=-1，
故可得过点B₁的正比例函数的关系式为y=-x．

核心考点

试题【如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为点A（-2，1），B（-1，3），C（1，0）．（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为______；（2】；主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，P是等边三角形ABC内一点，若将△PBC绕点B沿逆时针方向旋转后于△P′BA重合，则∠PBP′的度数是______．

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把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12，CD=14，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长度为______．

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你能分析出如图中旋转的现象吗？

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．
（1）①当α=______度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为______；
②当α=______度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为______；
（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

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在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF=AC，②AE²+BF²=EF²，③S_{四边形CEDF}=

S_△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是（　　）

A．①②③④

B．①②③

C．①④

D．②③

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