如图，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，点P是对角线AC上一动点，Q是AB的中点，则BP+PQ的最小值是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，点P是对角线AC上一动点，Q是AB的中点，则BP+PQ的最小值是______．魔方格

答案

当P点位于AB的中垂线时，BP+PQ有最小值．
过点Q作QP⊥AB，交AC与P，则PA=PB
∵∠DAB=60°
∴∠BAC=30°
∴PA=2PQ
在Rt△APQ中，PA²=PQ²+3²∴PQ=

，PA=2

∴BP+PQ=PA+PQ=3

故答案为3

．

核心考点

试题【如图，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，点P是对角线AC上一动点，Q是AB的中点，则BP+PQ的最小值是______．】；主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]

举一反三

在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG．
（1）试猜想EG与CG之间的关系？请直接写出你的猜想；
（2）将△BEF分别以BC和直线AB为对称轴，经两次翻折后，点E、F分别落在直线AB与直线BD上，如图②，则线段EG和CG又有怎样的关系？请写出你的猜想，并加以证明．魔方格