当前位置:初中试题 > 数学试题 > 轴对称 > 在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG.(1)试猜想EG与CG之间的关系?请直接写出你的猜想;(2)将△...
题目
题型:不详难度:来源:
在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG.
(1)试猜想EG与CG之间的关系?请直接写出你的猜想;
(2)将△BEF分别以BC和直线AB为对称轴,经两次翻折后,点E、F分别落在直线AB与直线BD上,如图②,则线段EG和CG又有怎样的关系?请写出你的猜想,并加以证明.魔方格
答案

魔方格
(1)EG=CG,且EG⊥CG.
证明:过GH⊥AB于点H,延长HG交CD于点I,作GK⊥AD于点K.
则四边形GIDK是正方形,四边形AKGH是矩形,
∴AK=HG,KD=DI=GI=AH,
∵AD=CD,
∴IC=HG,
∵ADGHEF,G是DF的中点,
∴HA=HE,
∴HE=GI,
∵在Rt△HGE和Rt△ICG中,





HG=IC
∠GHE=∠CIG
HE=GI

∴Rt△HGE≌Rt△ICG(SAS),
∴EG=CG,∠HGE=∠GCI,∠HEG=∠CGI,
∴∠HGE+∠CGI=90°,
∴∠EGC=90°,
∴EG⊥CG;

(2)EG=CG,且EG⊥CG.
证明:延长FE交DC延长线于M,连MG.
∵∠AEM=90°,∠EBC=90°,∠BCM=90°,
∴四边形BEMC是矩形.
∴BE=CM,∠EMC=90°,
由图(2)可知,
∵BD平分∠ABC,∠ABC=90°,
∴∠EBF=45°,
又∵EF⊥AB,
∴△BEF为等腰直角三角形
∴BE=EF,∠F=45°.
魔方格

∴EF=CM.
∵∠EMC=90°,FG=DG
∴MG=
1
2
FD=FG.
∵BC=EM,BC=CD,
∴EM=CD.
∵EF=CM,
∴FM=DM,
又∵FG=DG,
∠CMG=
1
2
∠EMC=45°,
∴∠F=∠GMC.
则在△GFE≌△GMC中,





FG=GM
∠F=∠GMC
EF=CM

∴△GFE≌△GMC(SAS).
∴EG=CG,∠FGE=∠MGC.         
∵∠FMC=90°,MF=MD,FG=DG,
∴MG⊥FD,
∴∠FGE+∠EGM=90°,
∴∠MGC+∠EGM=90°,
即∠EGC=90°,
∴EG⊥CG.
核心考点
试题【在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG.(1)试猜想EG与CG之间的关系?请直接写出你的猜想;(2)将△】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,如图所示,则所得的图形是(  )

魔方格
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
题型:张家界难度:| 查看答案
小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示,这时的时刻应是______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
下列银行标志中,是轴对称图形的个数为(  )

魔方格
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:东城区难度:| 查看答案
如图,其中是轴对称图形的是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
下列图案中,是轴对称图形的是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
题型:南昌难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.