题目
题型:不详难度:来源:
(1)试猜想EG与CG之间的关系?请直接写出你的猜想;
(2)将△BEF分别以BC和直线AB为对称轴,经两次翻折后,点E、F分别落在直线AB与直线BD上,如图②,则线段EG和CG又有怎样的关系?请写出你的猜想,并加以证明.
答案
(1)EG=CG,且EG⊥CG.
证明:过GH⊥AB于点H,延长HG交CD于点I,作GK⊥AD于点K.
则四边形GIDK是正方形,四边形AKGH是矩形,
∴AK=HG,KD=DI=GI=AH,
∵AD=CD,
∴IC=HG,
∵AD∥GH∥EF,G是DF的中点,
∴HA=HE,
∴HE=GI,
∵在Rt△HGE和Rt△ICG中,
|
∴Rt△HGE≌Rt△ICG(SAS),
∴EG=CG,∠HGE=∠GCI,∠HEG=∠CGI,
∴∠HGE+∠CGI=90°,
∴∠EGC=90°,
∴EG⊥CG;
(2)EG=CG,且EG⊥CG.
证明:延长FE交DC延长线于M,连MG.
∵∠AEM=90°,∠EBC=90°,∠BCM=90°,
∴四边形BEMC是矩形.
∴BE=CM,∠EMC=90°,
由图(2)可知,
∵BD平分∠ABC,∠ABC=90°,
∴∠EBF=45°,
又∵EF⊥AB,
∴△BEF为等腰直角三角形
∴BE=EF,∠F=45°.
∴EF=CM.
∵∠EMC=90°,FG=DG
∴MG=
1 |
2 |
∵BC=EM,BC=CD,
∴EM=CD.
∵EF=CM,
∴FM=DM,
又∵FG=DG,
∠CMG=
1 |
2 |
∴∠F=∠GMC.
则在△GFE≌△GMC中,
|
∴△GFE≌△GMC(SAS).
∴EG=CG,∠FGE=∠MGC.
∵∠FMC=90°,MF=MD,FG=DG,
∴MG⊥FD,
∴∠FGE+∠EGM=90°,
∴∠MGC+∠EGM=90°,
即∠EGC=90°,
∴EG⊥CG.
核心考点
试题【在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG.(1)试猜想EG与CG之间的关系?请直接写出你的猜想;(2)将△】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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