题目
题型:福建省中考真题难度:来源:
(2)已知点B与点D在经过原点的抛物线上,点P在第一象限内的该抛物线上移动,过点P作PQ⊥x轴于点Q,连结OP。
①若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似,试求出点P的坐标;
②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T,使得|TO-TB|的值最大。
答案
(2)①∵,
∴
∵抛物线经过原点
∴设抛物线的解析式为
又抛物线经过点与点
∴
解得:
∴抛物线的解析式为
∵点P在抛物线上
∴设点
(i)若,则
解得:(舍去)或
∴点
(ii)若,则
解得:(舍去)或
∴点。
②存在点T,使得的值最大
抛物线的对称轴为直线
设抛物线与x轴的另一个交点为E,则点
∵点O、点E关于直线对称
∴
要使得的值最大,即是使得的值最大,
根据三角形两边之差小于第三边可知,当T、E、B三点在同一直线上时
的值最大
设过B、E两点的直线解析式为
∴
解得:
∴直线BE的解析式为
当时,
∴存在一点使得最大。
核心考点
试题【已知:如图,把矩形OCBA放置于直角坐标系中,OC=3,BC=2,取AB的中点M,连结MC,把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO。(1)试直接写】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,已知抛物线的图象与y轴相交于点B(0,1),点C(m,n)在该抛物线图象上,且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A。
(1)求k的值;
(2)求点C的坐标;
(3)若点P的纵坐标为t,且点P在该抛物线的对称轴l上运动,试探索:
①当S1<S<S2时,求t的取值范围(其中:S为△PAB的面积,S1为△OAB的面积,S2为四边形OACB的面积);
②当t取何值时,点P在⊙M上。(写出t的值即可)
[ ]
B.第10秒
C.第12秒
D.第15秒
B.b=2,c=0
C.b=-2,c=-1
D.b=-3,c=2
(1)当x=1000时,y=______元/件,w内=______元;
(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
[参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是]
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