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题目
题型:不详难度:来源:
七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识,常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题,下面是大家非常熟悉的一道习题:
如图1,已知,A,B在直线l的同一侧,在l上求作一点,使得PA+PB最小.

图2


 
图1

 
我们只要作点B关于l的对称点B′,(如图2所示)根据对称性可知,PB=PB'.因此,求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小,显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小,因此连接AB',与直线l的交点,就是要求的点P.
有很多问题都可用类似的方法去思考解决.
探究:
小题1:如图3,正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点, P是BD上一动点.连结EP,CP,则EP+CP的最小值是________

运用:
小题2:如图4,平面直角坐标系中有三点A(6,4)、B(4,6)、C(0,2),在x轴上找一点D,使得四边形ABCD的周长最小,则点D的坐标应该是        
操作:
小题3:如图5,A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各求作一点B,C,组成△ABC,使△ABC周长最小.(不写作法,保留作图痕迹)
                 
答案

小题1:
小题1:(2,0)
小题1:点B、C即为所求作的点

解析
求最短值,一般思路是作某个点的对称点,利用两点之间,线段最短求得最短值。
核心考点
试题【七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识,常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题,下面是大家非常熟悉的一道习题:如图1,已知,A,B在直线l的同一侧,在l上】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
在图形的全等变换中,有旋转变换,翻折(轴对称)变换和平移变换.一次数学活动课上,老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动.

(1)第一小组的同学发现,在如图1-1的矩形ABCD中,ACBD相交于点O,Rt△ADC可以由Rt△ABC经过一种变换得到,请你写出这种变换的过程 ▲ 
(2)第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作:对折、展平,得折痕EF(如图2-1);再沿GC折叠,使点B落在EF上的点B"处(如图2-2),这样能得到∠B"GC的大小,你知道∠B"GC的大小是多少吗?请写出求解过程.

(3)第三小组的同学,在一个矩形纸片上按照图3-1的方式剪下△ABC,其中BABC,将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换,每次均移动AC的长度,得到了△CDE、△EFG和△GHI,如图3-2.已知AH=AI,判断以ADAFAH为三边能否构成三角形?若能构成,请判断这个三角形的形状,若不能构成,请说明理由.

(4)探究活动结束后,老师给大家留下了一道探究题:如图4-1,已知AA"BB"CC"=4,∠AOB"=∠BOC"=∠COA"=60°,请利用图形变换探究SAOB"+SBOC"+SCOA"的大小关系.
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如图1, E是等腰Rt△ABC边AC上的一个动点(点E与A、C不重合),以CE为一边在Rt△ABC作等腰Rt△CDE,连结AD, BE.我们探究下列图中线段AD,、线段BE 的长度关系及所在直线的位置关系:

(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;②将图1中的等腰Rt△CDE绕着点C按顺时针方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.

(2)将原题中等腰直角三角形改为直角三角形(如图4—6),且AC=a,BC=b,CD=ka, CE="kb" (ab,k0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由.
(3)在第(2)题图5中,连结BD、AE,且a=4,b=3,k=,求BD2+AE2的值.
题型:不详难度:| 查看答案
△ABC在直角坐标系中的位置如图所示,直线l经过点(-1,0),并且与y轴平行.

小题1:①将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1,在图中画出△A1B1C1
②求出由点C运动到点C1所经过的路径的长.
小题2:①△A2B2C2与△ABC关于直线l对称,画出△A2B2C2,并写出△A2B2C2三个顶点的
坐标;②观察△ABC与△A2B2C2对应点坐标之间的关系,写出直角坐标系中任意一点P(a,b)
关于直线l的对称点的坐标:__________
题型:不详难度:| 查看答案
如图①,将一张直角三角形纸片ABC折叠,使点A与点C重合,这时DE为折痕,△CBE为等腰三角形,再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形),我们称这样的两个矩形为“叠加矩形”.请完成下列问题:

小题1:如图②,正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗?如能,请在图②中画出折痕;
小题2:如图③,在正方形网格中,以给定的BC为一边,画出一个斜△ABC,使其顶点A在格点上,且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形;
小题3:如果一个三角形所折成的“叠加矩形” 为正方形,那么它必须满足的条件是  
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如图,∠AOB=60°,点P在∠AOB的角平分线上,OP=10cm,点E、F是∠AOB两边OA,OB上的动点,当△PEF的周长最小时,点P到EF距离是     (    )
A.10cmB.5cmC.D.

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