有下列几种说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；③等腰梯形的底角相等；④平行四边形是中心对称图形．其中正确的有（ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

有下列几种说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②顺次连结矩形四边中点
得到的四边形是菱形；③等腰梯形的底角相等；④平行四边形是中心对称图形．其中正确
的有（　）

A．4个　

B．3个　

C．2个

D．1个

答案

解析

试题分析：①正确，符合角平分线的性质；
②正确，连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=

BD，同理FG=

BD，HG=

AC，EF=

AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．符合等腰三角形的轴对称性质；

③错误，没说清是不是同一底上的角；
④正确，符合平行四边形的中心对称性质．故选B．
点评：本题要求综合了解中心对称图形与轴对称图形的概念，角平分线和等腰梯形的性质，难度不大．

核心考点

试题【有下列几种说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；③等腰梯形的底角相等；④平行四边形是中心对称图形．其中正确的有（】；主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]

举一反三

作图题：如图，在

的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．

（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为

；

（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数,请画出所有满足条件的点C；
（3）画出△ABC关于点B的中心对称图形△A₁B₁C₁。

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如图，正方形ABCD的边长为6，E是边BC上的一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．

（1）旋转中心是点　；旋转角最少是　度；
（2）求四边形AECF的面积；
（3）如果点G在边CD上，且

GAE=45⁰，
①试判断GE、BE、DG之间有什么样的数量关系?并说明理由。
②若BE=2，求DG的长。

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如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为

A．3/2

B．2

C．5/2

D． 3

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如下图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30º后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为。

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如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，连接PM、PN；
(1) 延长MP交CN于点E(如图2)。j求证：△BPM≌△CPE；k求证：PM=PN；
(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时
PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN
的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。

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