给定一点P（3，1）及两条直线：l1：x+2y+3=0 ；l2：x+2y-7=0 ，试求过P点且与l1，l2都相切的圆的方程。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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给定一点P（3，1）及两条直线：l_1：x+2y+3=0 ；l_2：x+2y-7=0 ，试求过P点且与l₁，l₂都相切的圆的方程。

答案

核心考点

试题【给定一点P（3，1）及两条直线：l1：x+2y+3=0 ；l2：x+2y-7=0 ，试求过P点且与l1，l2都相切的圆的方程。】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

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解：如图，由于l₁∥l₂，圆心在直线l₃∶x+2y-2=0上，圆半径R= 设圆心坐标为（a，b），则a+2b-2=0 将P点坐标代入圆方程（x-a）²+（y-b）²=5 得（a-3）²+（b-1）²=5 从而故圆的方程为=5
如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R。求证：RP=RQ。

已知⊙O半径为3㎝，直线AB上有一点P，OP⊥AB，且OP=4㎝，则直线AB与⊙O的位置关系是
[ ]
A．相离 B．相交 C．相切 D．以上均有可能
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，将△ABC绕点C旋转，使点A落在⊙O上的点D处，得到△DEC，连接BD。（1）试说明点B、D、E在同一直线上；（2）当AB=AC时，求证：CE是⊙O的切线。

两圆半径分别为R和r，两圆的圆心距为d，以R、r、d为长度的三条线段首尾相接可以围成一个三角形，则两圆的位置关系是
[ ]
A．外离 B．相切 C．相交 D．内含
如图，已知∠MAO=90°，△ABC为等边三角形，OA=4，AB=a，以O为圆心的圆经过C点（即C点在⊙O上）
（1）当⊙O与AC相切于点C时，a的值是多少？（2）当a=2时，试探究⊙O与AB是什么位置关系？（3）将△ABC绕B点逆时针旋转120°后，得到△BEF，若EF所在的直线与⊙O相切，问此时a的值是多少？