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题目
题型:竞赛题难度:来源:
给定一点P(3,1)及两条直线:l1:x+2y+3=0 ;l2:x+2y-7=0 ,试求过P点且与l1l2都相切的圆的方程。
答案
核心考点
试题【给定一点P(3,1)及两条直线:l1:x+2y+3=0 ;l2:x+2y-7=0 ,试求过P点且与l1,l2都相切的圆的方程。 】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
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解:如图,由于l1l2,圆心在直线l3∶x+2y-2=0上,
圆半径R=
设圆心坐标为(a,b),则a+2b-2=0
将P点坐标代入圆方程 (x-a)2+(y-b)2=5
得(a-3)2+(b-1)2=5
从而
故圆的方程为=5
如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于Q,过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R。求证:RP=RQ。

已知⊙O半径为3㎝,直线AB上有一点P,OP⊥AB,且OP=4㎝,则直线AB与⊙O的位置关系是

[     ]

A.相离
B.相交
C.相切
D.以上均有可能
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,将△ABC绕点C旋转,使点A落在⊙O上的点D处,得到△DEC,连接BD。
(1)试说明点B、D、E在同一直线上;
(2)当AB=AC时,求证:CE是⊙O的切线。

两圆半径分别为R和r,两圆的圆心距为d,以R、r、d为长度的三条线段首尾相接可以围成一个三角形,则两圆的位置关系是
[     ]
A.外离
B.相切
C.相交
D.内含
如图,已知∠MAO=90°,△ABC为等边三角形,OA=4,AB=a,以O为圆心的圆经过C点(即C点在⊙O上)
(1)当⊙O与AC相切于点C时,a的值是多少?
(2)当a=2时,试探究⊙O与AB是什么位置关系?
(3)将△ABC绕B点逆时针旋转120°后,得到△BEF,若EF所在的直线与⊙O相切,问此时a的值是多少?