题目

题型：同步题难度：来源：

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论。

答案

解：直线BD与⊙O相切，
证明：如图，连接OD、ED，
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A
∴∠ADO+∠CDB=90°
∴∠ODB=90°
∴直线BD与⊙O相切。