题目
题型:北京模拟题难度:来源:
(2)若⊙O的半径等于4,tan∠ACB=,求CD的长。
答案
证明:如图,连接OB
∵∠OCB=∠CBD+∠D,∠1=∠D,
∴∠2=∠CBD,
∵AB∥OC,
∴∠2=∠A,
∴∠A=∠CBD,
∵OB=OC,
∴∠BOC+2∠3=180°,
∵∠BOC=2∠A,
∴∠A+∠3=90°,
∴∠CBD+∠3=90°,
∴∠OBD=90°,
∴直线B与⊙O相切;
∴tanD=4/3,
在Rt△OBD中,∠OBD=90°,OB=4,tanD=4/3,
∴sinD=4/5,OD==5
∴CD=OD-OC=1。
核心考点
试题【已知:如图,AB为圆O的弦,过点D作AB的平行线,交⊙O于点C,直线OC上一点D满足∠D=∠ACB(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若⊙】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.90°
C.60°
D.45°
(2)若PC是圆O的切线,BC=8,求DE的长。
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长。
圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等,即如图(1),若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD,请你根据以上材料,解决下列问题,已知⊙O的半径为2,P是⊙O内一点,且OP=1,过点P任作一弦AC,过A、C两点分别作圆O的切线m和n,作PQ⊥m于点Q,PR⊥n于点R。(如图(2))
(2)若OP⊥AC,请你在图(4)中画出符合题意的图形,并计算:的值;
(3)若AC是过点P的任一弦(图(2)),请你结合(1)(2)的结论,猜想:的值,并给出证明。
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