题目
题型:北京模拟题难度:来源:
圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等,即如图(1),若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD,请你根据以上材料,解决下列问题,已知⊙O的半径为2,P是⊙O内一点,且OP=1,过点P任作一弦AC,过A、C两点分别作圆O的切线m和n,作PQ⊥m于点Q,PR⊥n于点R。(如图(2))
(2)若OP⊥AC,请你在图(4)中画出符合题意的图形,并计算:的值;
(3)若AC是过点P的任一弦(图(2)),请你结合(1)(2)的结论,猜想:的值,并给出证明。
答案
∴AC⊥m于点A,AC⊥n于点C,
∴Q与A重合,R与C重合,OP=1,AC=4,
∴=
∴∠OAP=30°,
∴AP=,
OA⊥直线m,PQ⊥直线m,
∴OA∥PQ,∠PQA=90°,
∴∠APQ=∠OAP=30°,
∴在Rt△AQP中,PQ=,同理:;
证明:过点A作直径交⊙O于点E,连接CE,如图(3)所示
∴ECA=90°AEi直线m,PQ上直线m,
∴AE∥PQ且∠PQA=90°
∴∠EAC=∠APQ
∴△AEC∽△PAQ
,
同理可得: ,
①+②,得
过点P作直径交⊙O于点M,N由阅读材料可知:AP·PC=PM·PN=3,
。
核心考点
试题【请阅读下列材料:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等,即如图(1),若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD,请你根据以上材料,解决下列问题,】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)若AB=6,BD=3,求AE和BC的长。
(1)证明CF是⊙O的切线;
(2)设⊙O的半径为1,且AC=CE=,求AM的长。
(1)求证:AD是半圆D的切线;
(2)若BC=2,CE=,求AD的长。
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