如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E。（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，∠BAC=60 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京模拟题难度：来源：

如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E。
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长。

答案

解：（1）如图，连接AD，连接OD，
∵AB是直径，
∴AD⊥BC，
又∵△ABC是等腰三角形，
∴D是BC的中点，
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC，
∴ OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线；

（2）在等腰△ABC中，∠BAC=60°，
可知，△ABC是等边三角形，
∵⊙O的半径为5，
∴AB=BC=10，CD=

BC=5，
∴DE=CD ·sin60°=

核心考点

试题【如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E。（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，∠BAC=60】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

请阅读下列材料：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，即如图（1），若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD，请你根据以上材料，解决下列问题，已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作一弦AC，过A、C两点分别作圆O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R。（如图（2））