题目

题型：江西省中考真题难度：来源：

如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为（0°<α<120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2），已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8。
（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；②的长；③∠AFE的度数；④点O到EF的距离，其中不变的量是_______（填序号）；
（2）当BC与⊙O相切时，请直接写出α的值，并求此时△AEF的面积。

答案

解：（1）①，②，③；（2）α=90°
依题意可知，△ACB旋转90°后AC为⊙O直径，且点C与点E重合，
因此∠AFE=90°，
∵AC=8，∠BAC=60°，
∴AF=，EF=， 
∴S_△AEF=。