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题目
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不等式|2x+1|-|x-4|>2的解集为______.
答案
①当x>4时,|2x+1|-|x-4|=2x+1-(x-4)=x+5,∴x+5>2,解得x>-3,又x>4,∴x>4;
②当-
1
2
≤x≤4
时,原不等式可化为2x+1+x-4>2,解得x>
5
3
,又-
1
2
≤x≤4
,∴
5
3
<x≤4

③当x<-
1
2
时,原不等式可化为-2x-1+x-4>2,解得x<-7,又x<-
1
2
,∴x<-7.
综上可知:原不等式的解集为(-∞,-7)∪(
5
3
,+∞)

故答案为(-∞,-7)∪(
5
3
,+∞)
核心考点
试题【不等式|2x+1|-|x-4|>2的解集为______.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
若a>0,使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集,则a的取值范围(  )
A.(0,1)B.(0,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)
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不等式2<|4x-1|≤7的解集是(  )
A.[-
3
4
,2)∪[-
3
2
,-
1
4
)
B.(
3
4
,2]∪[-
3
2
,-
1
4
)
C.[
3
4
,2)∪(-
3
2
,-
1
4
]
D.[-
3
4
,2)∪(-
3
2
,-
1
4
]
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不等式|x-1|+|x+2|≥a对x∈R恒成立,则常数a满足(  )
A.a>3B.a≥3C.a≤3D.a<3
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不等式|x2-4|<x+2的解集为(  )
A.1<x<3B.x<3C.-2<x<3D.x>3或x<-2
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不等式|
x+1
x
|>1
的解集是(  )
A.{x|x>0}B..{x|-
1
2
<x<0}
C..{x|x>0或-
1
2
<x<0}
D..{x|x<0或0<x<
1
2
}
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