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题目
题型:辽宁省中考真题难度:来源:
如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OD⊥OB,连接AB交OC于点D。
(1)求证:AC=CD;
(2)若AC=2,AO=,求OD的长度。
答案
解:(1)∵AC是⊙切线,
∴OA⊥AC,
∴∠OAC=90°,
∴∠OAB+∠CAB=90°,
∵OC⊥OB,
∴∠COB=90°,
∴∠ODB+∠B=90°,
∵OA=OB
∴∠OAB=∠B,
∴∠CAB=∠ODB,
∵∠ODB=∠ADC,
∴∠CAB=∠ADC,
∴AC=CD;
(2)在Rt△OAC中,OC==3
∴OD=OC-CD=OC-AC=3-2=1。
核心考点
试题【如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OD⊥OB,连接AB交OC于点D。(1)求证:AC=CD;(2)若AC=2,AO=,求OD的长度。 】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A、B两点,弦AC∥PM,连接OM、BC。
求证:(1)△ABC∽△POM;
(2)2OA2=OP·BC。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,⊙O的直径AB与弦CD(不是直径)相交于点E,且CE=DE,过点B作CD得平行线AD延长线于点F。(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)连接BC,若⊙O的半径为4,sin∠BCD=,求CD的长?
题型:辽宁省中考真题难度:| 查看答案
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,以点C为圆心,以3cm长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是(    )。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图所示,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O上一点,且PA=PB,连接AO、BO、AB,并延长BO与切线PA相交于点Q。
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)求证:AQ·PQ=OQ·BQ;
(3)设∠AOQ=α,若cosα=,OQ=15,求AB的长。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中,以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆 [     ]
A.与x轴相交,与y轴相切
B.与x轴相离,与y轴相交
C.与x轴相切,与y轴相交
D.与x轴相切,与y轴相离
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
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