题目
题型:福建省中考真题难度:来源:
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若,DF=2,求的长。
答案
∵AB=AC,
∴∠C=∠B,
∵OD=OB,
∴∠B=∠1,
∴∠C=∠1,
∴OD∥AC,
∴∠2=∠FDO,
∵DF⊥AC,
∴∠2=90°,
∴∠FDO=90°,
即FD⊥OD,
∴FD是圆O的切线;
∴∠ADB=90°,
∵AC=AB,
∴∠3=∠4,
∴,
∵,
∴,
∴∠B=2∠4,
∴∠B=60°,∠5=120°,
∴△ABC是等边三角形,
∠C=60°,
在Rt△CFD中,sinC=,CD=,
∴DB=,AB=BC=,
∴AO=,
∴。
核心考点
试题【如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为点F。(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)若,DF=2】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;
(2)如图2,弦HQ交x轴于点P,且DP∶PH=3∶2,求cos∠QHC的值;
(3)如图3,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交x轴于点N,是否存在一个常数a,始终满足MN·MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由。
(2)证明:BF=FD;
(3)若EF=4,DE=3,求AD的长。
(2)若cos∠C=,DF=3,求⊙O的半径。
(1)求证:BC为⊙O的切线;
(2)连接AE,AE的延长线与BC的延长线交于点G(如图2所示),若AB=,AD=2,求线段BC和EG的长。
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