题目
题型:广西自治区中考真题难度:来源:
如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF。
(1)证明:AF平分∠BAC;
(2)证明:BF=FD;
(3)若EF=4,DE=3,求AD的长。
(1)证明:AF平分∠BAC;
(2)证明:BF=FD;
(3)若EF=4,DE=3,求AD的长。
答案
解:(1)证明:连结OF,
∵FH是⊙O的切线,
∴OF⊥FH,
∵FH∥BC,
∴OF垂直平分BC,
∴,
∴AF平分∠BAC;
(2)证明:由(1)及题设条件可知
∠1=∠2,∠4=∠3,∠5=∠2,
∴∠1+∠4=∠2+∠3,
∴∠1+∠4=∠5+∠3,∠FDB=∠FBD,
∴BF=FD;
(3)在△BFE和△AFB中,
∵∠5=∠2=∠1,∠F=∠F,
∴△BFE∽△AFB,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴AD==。
核心考点
试题【如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF。(1)证明:AF平分∠BAC】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,AB为⊙O的直径,且弦CD⊥AB于E,过点B的切线与AD的延长线交于点F。
(1)若M是AD的中点,连接ME并延长ME交BC于N,求证MN⊥BC。
(2)若cos∠C=,DF=3,求⊙O的半径。
(1)若M是AD的中点,连接ME并延长ME交BC于N,求证MN⊥BC。
(2)若cos∠C=,DF=3,求⊙O的半径。
如图1,AB为⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,DE与⊙O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB。
(1)求证:BC为⊙O的切线;
(2)连接AE,AE的延长线与BC的延长线交于点G(如图2所示),若AB=,AD=2,求线段BC和EG的长。
(1)求证:BC为⊙O的切线;
(2)连接AE,AE的延长线与BC的延长线交于点G(如图2所示),若AB=,AD=2,求线段BC和EG的长。
如图,AB是半圆的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD。
(1)判断直线PD是否为⊙O的切线,并说明理由;
(2)如果∠BDE=60°,PD=,求PA的长。
(1)判断直线PD是否为⊙O的切线,并说明理由;
(2)如果∠BDE=60°,PD=,求PA的长。
如图,在正方形ABCD中,O是CD边上的一点,以O为圆心,OD为半径的半圆恰好与以B为圆心,BC为半径的扇形的弧外切,则∠OBC的正弦值为( )。
如图,⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上,⊙O经过C、D两点,与斜边AB交于点E,连结BO、ED,有BO∥ED,作弦EF⊥AC于G,连结DF。
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,sin∠DFE=,求EF的长。
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,sin∠DFE=,求EF的长。
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