题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上的一点，CD是过E点的弦，过点B的切线交AC的延长线于点F，BF∥CD，连接BC．
（1）已知，，求弦CD的长；
（2 ）连接BD ，如果四边形BDCF 为平行四边形，则点E 位于AB 的什么位置？试说明理由．

答案

（1）解：∵BF与⊙O相切，
∴．
而BF∥CD，
∴．
又∵AB是直径，
∴．
连接CO，设，则．
由勾股定理可知：，
即，．
因此．
（2）∵四边形BDCF为平行四边形，
∴．而，  
∴．
∵BF∥CD，   ∴△AEC∽△ABF．
∴．  
∴点E是AB的中点．