题目

题型：江苏期中题难度：来源：

在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（﹣2，﹣3），F（0，﹣4）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若将直线D₁沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l₁．①判断直线l₁与⊙P的位置关系，并说明理由；②再将直线l₁绕点D按顺时针方向旋转，当它经过点C时，设此时的直线为l₂．求直线l₂与⊙P的劣弧CD围成的图形的面积．（结果保留π）

答案

解：（1）所画⊙P如图所示，
由图可知⊙P的半径为，而PD=．
∴点D在⊙P上．
（2）①∵直线EF向上平移1个单位经过点D，且经过点G（0，﹣3），
∴PG²=1²+3²=10，PD²=5，DG²=5．
∴PG²=PD²+DG²．则∠PDC=90°，
∴PD⊥l₁．
∴直线l₁与⊙P相切．
②∵PC=PD=，CD=，
∴PC²+PD²=CD²．
∴∠CPD=90度．
∴S_扇形=，．
∴直线l₂与劣弧CD围成的图形的面积为．