题目
题型:四川省期中题难度:来源:
(1)DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明情况.
(2)若AD、AB的长是方程x2﹣10x+24=0的根,求直角边BC的长.
答案
证明:连接OD、OE.
∵O、E分别是BA、BC的中点,
∴OE∥AC,
∴∠BOE=∠BAC,∠EOD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠ADO=∠BAC.
∴∠BOE=∠EOD.
∵OD=OB,OE=OE,
∴△OBE≌△ODE.
∴∠ODE=∠OBE=90°.
∴DE与半圆O相切;
(2)∵在Rt△ABC中,BD⊥AC,
∴Rt△ABD∽Rt△ABC,
∴=,即AB2=AD·AC,
∴AC=.
∵AD,AB的长是方程x2﹣10x+24=0的两个根,
∴解方程x2﹣10x+24=0,得:x1=4,x2=6.
∵AD<AB,
∴AD=4,AB=6,
∵AC=,AD=4,AB=6,
∴AC=9,
在Rt△ABC中,AB=6,AC=9.
∴BC===3.
核心考点
试题【在Rt△ABC中,直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D,点E是BC边的中点,连接DE,(1)DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明情况.】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由;
(2)若OB=BG=2,求CD的长.
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