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题目
题型:不详难度:来源:
如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,点C是⊙O上异与点A、B的点,如果∠P=60°,那么∠ACB等于______.
答案
(1)如图(1),连接OA、OB.
在四边形PAOB中,由于PA、PB分别切⊙O于点A、B,
则∠OAP=∠OBP=90°;
由四边形的内角和定理,知
∠APB+∠AOB=180°;
又∠APB=60°,
∴∠AOB=120°;
又∵∠ACB=
1
2
∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),
∴∠ACB=60°;

(2)如图(2),连接OA、OB,作圆周角∠ADB.
在四边形PAOB中,由于PA、PB分别切⊙O于点A、B,
则∠OAP=∠OBP=90°;
由四边形的内角和定理,知
∠APB+∠AOB=180°;
又∠APB=60°,
∴∠AOB=120°;
∴∠ADB=
1
2
∠AOB=60°,
∴∠ACB=180°-∠ADB=120°;
故答案为:60°或120°.
核心考点
试题【如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,点C是⊙O上异与点A、B的点,如果∠P=60°,那么∠ACB等于______.】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,2为半径的圆必定(  )
A.与x轴相离,与y轴相切B.与x轴,y轴都相离
C.与x轴相切,与y轴相离D.与x轴,y轴都相切
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已知:如图1,点P在⊙O外,PC是⊙O的切线、切点为C,直线PO与⊙O相交于点A、B.

(1)试探求∠BCP与∠P的数量关系;
(2)若∠A=30°,则PB与PA有什么数量关系?
(3)∠A可能等于45°吗?若∠A=45°,则过点C的切线与AB有怎样的位置关系?(图2供你解题使用)
(4)若∠A>45°,则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里?(图3供你解题使用)
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如图所示,AB,AC与⊙O相切于点B,C,点P是圆上异于B、C的一动点,则∠BPC的度数是(  )
A.65°B.115°C.65°或115°D.130°或50°

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如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且ABOP.若阴影部分的面积为10π,则弦AB的长为______.
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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,点D是
BC
的中点,PD切⊙O于点D.
(1)求证:DP⊥AP;
(2)若PD=12,PC=8,求⊙O的半径R的长.
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