题目

题型：不详难度：来源：

如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为10π，则弦AB的长为______．

答案

如图，过O点作OD⊥AB，垂足为D，连接PC，AO，
设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r，
∵AB与⊙P相切于C点，
∴PC⊥AB，PC=r，
又OP∥AB，
∴OD=PC=r，
由已知阴影部分面积为10π，得
π（R²-r²）=10π，即R²-r²=10，
∴AO²-OD²=R²-r²=10，
在Rt△AOD中，由勾股定理得AD²=AO²-OD²=10，
即AD=

10

，
由垂径定理可知AB=2AD=2

10

．
故答案为：2

10

．