如图，⊙O与⊙O′内切点P，⊙O的弦AB切⊙O′于点C，且AB∥OO′．若阴影部分面积为4π，则AB的长为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，⊙O与⊙O′内切点P，⊙O的弦AB切⊙O′于点C，且AB∥OO′．若阴影部分面积为4π，则AB的长为______．

答案

连接O′C、OA，OD⊥AB，
∵⊙O与⊙O′内切点P，⊙O的弦AB切⊙O′于点C，
∴O′C⊥AB，AD=BD，
∵AB∥OO′，
∴四边形OO′CD是矩形，
∴OD=O′C，
∵S_⊙O-S_⊙O′=4π，
∴πOA²-πOD′²=4，
∴在直角△AOD中，OA²-OD²=4，
∴AD=2，
∴AB=4．
故答案为：4．

核心考点

试题【如图，⊙O与⊙O′内切点P，⊙O的弦AB切⊙O′于点C，且AB∥OO′．若阴影部分面积为4π，则AB的长为______．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是⊙O的直径，弦DE与AC交于点E，且BD=BF．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．

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如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD=2，∠DAC=∠DCA，则CE=______．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（-1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是______．

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已知，如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，CE∥AB交⊙O于D、E．求证：EB²=CD•AB．

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如图，过⊙O外一点M作⊙O的两条切线，切点为A、B，连接AB、OA、OB、C、D在⊙O上居于弦AB两端，过点D作⊙O的切线交MA、MB于E、F，连接OE、OF、CA、CB，则图中与∠ACB相等的角（不包含∠ACB）有（　　）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

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