已知，如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，CE∥AB交⊙O于D、E．求证：EB2=CD•AB． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知，如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，CE∥AB交⊙O于D、E．求证：EB²=CD•AB．

答案

证明：连接AD、DB，
∵AB是圆O的直径，AC切圆O于点A，
∴∠CAB=90°，∠ADB=90°，
∵CE∥AB，
∴∠C+∠CAB=180°，
∴∠C=90°，∠C=∠ADB，
∵∠CAD=∠DBA，
∴△ACD∽△BDA，
∴

，
∴AD²=CD•AB，
∵CE∥AB，
∴

，
∴AD=EB
∴EB²=CD•AB．

核心考点

试题【已知，如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，CE∥AB交⊙O于D、E．求证：EB2=CD•AB．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，过⊙O外一点M作⊙O的两条切线，切点为A、B，连接AB、OA、OB、C、D在⊙O上居于弦AB两端，过点D作⊙O的切线交MA、MB于E、F，连接OE、OF、CA、CB，则图中与∠ACB相等的角（不包含∠ACB）有（　　）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

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如图，⊙O的直径BC=4，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2，

A是线段BO上一动点，连接AD交⊙O于G，过点A作AD的垂线交直线m于点F，交⊙O于点H，连接GH交BC于E．
（1）当点A是BO的中点时，求AF的长；
（2）若∠AGH=∠AFD，求△AGH的面积．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是

cm，ED=2cm，求AB的长．

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如图所示，AB、AC分别切⊙O于B、C两点，D是⊙O上一点，∠D=40°，则∠BAO=（　　）

A．40°

B．50°

C．100°

D．80°

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点O到直线l的距离为5，如果以点O为圆心的圆上只有两点到直线l的距离为2，则该圆的半径r的取值范围是______．

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