题目

题型：大兴安岭难度：来源：

某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．

答案

（1）设购进甲种商品x件，乙种商品（20-x）件，根据题意得
190≤12x+8（20-x）≤200
解得7.5≤x≤10
∵x为非负整数
∴x取8，9，10
有三种进货方案：
①购甲种商品8件，乙种商品12件；
②购甲种商品9件，乙种商品11件；
③购甲种商品10件，乙种商品10件．

（2）设利润为w元，
则w=x×（14.5-12）+（20-x）×（10-8）=0.5x+40
∴购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润，最大利润是45万元．

（3）①全进甲，能购买3件，利润为（14.5-12）×3=7.5万元；
②全进乙，能购买5件，利润为（10-8）×5=10万元；
③甲进1件，同时乙进4件，利润为（14.5-12）×1+（10-8）×4=10.5万；
④甲进2件，同时乙进2件，利润为2.5×2+2×2=9万元；
⑤甲进3件，同时乙进1件，利润为2.5×3+2×1=9.5万元；
所以购甲种商品1件，乙种商品4件时，可获得最大利润为10.5万元．