题目

题型：不详难度：来源：

（18分）如图所示，两根与水平面成θ＝30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L＝1m，导轨底端接有阻值为0.5W的电阻R，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B＝1T。现有一质量为m＝0.2 kg、电阻为0.5W的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为M＝0.5 kg的物体相连，细绳与导轨平面平行。将金属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动了2 m后开始做匀速运动。运动过程中，棒与导轨始终保持垂直接触。（取重力加速度g=10m/s²）求：

（1）金属棒匀速运动时的速度；
（2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热；
（3）若保持某一大小的磁感应强度B₁不变，取不同质量M的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的v值，得到实验图像如图所示，请根据图中的数据计算出此时的B₁；
改变磁感应强度的大小为B₂，B₂＝2B₁，其他条件不变，请在坐标图上画出相应的v—M图线，并请说明图线与M轴的交点的物理意义。

答案

4 m/s   1.2 J    0.54 T   m sinθ

解析

（1）金属棒受力平衡，所以
Mg＝mg sin θ＋       （1）              （2分）
所求速度为：v＝＝4 m/s       （2）     （2分）
（2）对系统由能量守恒有：
Mgs="mgs" sin θ+2Q+（M＋m）v²          （3）                （3分）
所求热量为： Q＝（Mgs－mgs sin θ）/2－（M＋m）v²/4＝1.2 J （4） （2分）
（3）由上（2）式变换成速度与质量的函数关系为：
v＝＝M－       （5）        （2分）
再由图象可得：＝，B₁＝0.54 T                          （2分）
（4） 由上（5）式的函数关系可知，当B₂＝2B₁时，图线的斜率减小为原来的1/4。（画出图线3分）
与M轴的交点不变，与M轴的交点为M="m" sinθ。                  （2分）