题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AB=DN;
(2)试判断CP与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(3)若PC=5,CD=8,求线段MN的长.
答案
∴∠ACB=90°=∠NCD,
∵DM⊥AB,
∴∠AMN=90°,
∴∠ABC+∠A=∠ABC+∠D=90°,
∴∠A=∠D,
在△ABC和△DNC中,
|
∴△ABC≌△DNC(ASA),
∴AB=DN;
(2)CP是⊙O的切线,理由为:
证明:连接OC,
∵CP是△CDN的边ND上的中线,∠NCD=90°,
∴PC=PN=
1 |
2 |
∴∠PCN=∠PNC,
∵∠ANM=∠PNC,
∴∠ANM=∠PCN,
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO,
∵∠A+∠ANM=90°,
∴∠ACO+∠PCN=90°,
∴∠PCO=90°,
∴CP是⊙O的切线;
(3)∵PC=5,
∴DN=2PC=10,
∵△ABC≌△DNC,
∴CN=CB,AC=CD=8,AB=DN=10,
∴CN=BC=
AB2-AC2 |
∴AN=AC-CN=2,
∵sinA=
MN |
AN |
BC |
AB |
∴
MN |
2 |
6 |
10 |
∴MN=
6 |
5 |
核心考点
试题【如图所示,△ABC的外接圆圆心O在AB上,点D是BC延长线上一点,DM⊥AB于M,交AC于N,且AC=CD.CP是△CDN的边ND上的中线.(1)求证:AB=D】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)r取何值时,⊙O与AB相切;
(2)r取何值时,⊙O与AB有两个公共点;
(3)当⊙O与AB相切时,设切点为D,在BC上是否存在点P,使△APD的面积为△ABC的面积的一半?若存在,求出CP的长;若不存在,请说明理由.
CBA |
(1)求∠APC与∠ACD的度数;
(2)当点P移动到CB弧的中点时,求证:四边形OBPC是菱形.
(3)P点移动到什么位置时,△APC与△ABC全等,请说明理由.
2 |
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