题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)求∠P的度数;
(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,AB=4,求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积.
答案
∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB
∴∠A=∠ACO=∠PCB(1分)
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90°(2分)
∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP(3分)
∵OC是⊙O的半径
∴PC是⊙O的切线(4分)
(2)∵PC=AC,∴∠A=∠P
∴∠A=∠ACO=∠P(5分)
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∵∠A+∠ACO+∠PCO+∠P=180°
∴3∠P=90°
∴∠P=30°(6分)
(3)∵点M是半圆O的中点,
∴CM是角平分线,
∴∠BCM=45°(7分)
由(2)知∠BMC=∠A=∠P=30°,∴BC=
1 |
2 |
作BD⊥CM于D,
∴CD=BD=
| ||
2 |
2 |
∴DM=
3 |
6 |
∴CM=
2 |
6 |
∴S△BCM=
1 |
2 |
3 |
∵∠BOC=2∠A=60°,∴弓形BmC的面积=
2 |
3 |
3 |
∴线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积为
2 |
3 |
(注:其它解法,请参照给分)
核心考点
试题【如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)求∠P的度数】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
A.60° | B.90° | C.120° | D.无法确定 |
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(1)求证:CD与⊙0相切;
(2)若⊙0的半径为
2 |
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2 |
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①BC=2DE;②OE∥AB;③DE=
2 |
A.①②③ | B.①③④ | C.①②④ | D.①②③④ |
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