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题目
题型:不详难度:来源:
如图,∠AOB=60°,点M是射线OB上的点,OM=4,以点M为圆心,2cm为半径作圆.若OA绕点O按逆时针方向旋转,当OA和⊙M相切时,OA旋转的角度是______.
答案
如图;
①当OA旋转到OE位置时,与圆M相切于点E,连接ME;
则ME=2,∠MEO=90°;
Rt△OEM中,sin∠MOE=
ME
OM
=
1
2

∴∠MOE=30°,
∴∠AOE=∠AOB-∠MOE=30°;
②当OA旋转到OF位置时,与圆M相切于点F,连接MF;
则MF=2,∠MFO=90°;
Rt△OFM中,sin∠MOF=
MF
OM
=
1
2

∴∠MOF=30°,
∴∠AOF=∠AOB+∠FOB=90°;
故OA旋转的角度为30°或90°.
核心考点
试题【如图,∠AOB=60°,点M是射线OB上的点,OM=4,以点M为圆心,2cm为半径作圆.若OA绕点O按逆时针方向旋转,当OA和⊙M相切时,OA旋转的角度是___】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,△ABC中,AB=AC=5,BC=8,以A为圆心,3cm长为半径的圆与直线BC的关系是______.
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如图,直线AP是⊙O的切线,点P为切点,∠APQ=∠CPQ,则图中与CQ相等的线段是(  )
A.PQB.PBC.PCD.BQ

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如图,AB是⊙O的直径,AB=4,过点B作⊙O的切线,C是切线上一点,且BC=2,P是线段OA中点,连接PC交⊙O于点D,过点P作PC的垂线,交切线BC于点E,交⊙O于点F,连接DF交AB于点G,则PE的长为______.
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如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,若∠APB=60°,PA=4.则⊙O的半径是______.
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如图,在直角坐标系xoy中,O是坐标原点,点A在x正半轴上,OA=12


3
cm,点B在y轴的正半轴上,OB=12cm,动点P从点O开始沿OA以2


3
cm/s的速度向点A移动,动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动,动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动,移动时间为t(0<t<6)s.
(1)求∠OAB的度数.
(2)以OB为直径的⊙O′与AB交于点M,当t为何值时,PM与⊙O′相切?
(3)写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式,并求s的最小值及相应的t值.
(4)是否存在△APQ为等腰三角形?若存在,求出相应的t值;若不存在请说明理由.
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