题目
题型:不详难度:来源:
3 |
3 |
(1)求∠OAB的度数.
(2)以OB为直径的⊙O′与AB交于点M,当t为何值时,PM与⊙O′相切?
(3)写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式,并求s的最小值及相应的t值.
(4)是否存在△APQ为等腰三角形?若存在,求出相应的t值;若不存在请说明理由.
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答案
tan∠OAB=
OB |
OA |
12 | ||
12
|
| ||
3 |
∴∠OAB=30°.
(2)如图,连接O′P,O′M.
当PM与⊙O′相切时,有:
∠PMO′=∠POO′=90°,
△PMO′≌△POO′.
由(1)知∠OBA=60°,
∵O′M=O′B,
∴△O′BM是等边三角形,
∴∠BO′M=60°.
可得∠OO′P=∠MO′P=60°.
∴OP=OO′•tan∠OO′P
=6×tan60°=6
3 |
又∵OP=2
3 |
∴2
3 |
3 |
即:t=3时,PM与⊙O‘相切.
(3)如图,过点Q作QE⊥x于点E.
∵∠BAO=30°,AQ=4t,
∴QE=
1 |
2 |
AE=AQ•cos∠OAB=4t×
| ||
2 |
3 |
∴OE=OA-AE=12
3 |
3 |
∴Q点的坐标为(12
3 |
3 |
S△PQR=S△OAB-S△OPR-S△APQ-S△BRQ
=
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
3 |
1 |
2 |
3 |
3 |
=6
3 |
3 |
3 |
=6
3 |
3 |
当t=3时,S△PQR最小=18
3 |
(4)分三种情况:如图
①当AP=AQ1=4t时,
∵OP+AP=12
3 |
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∴2
3 |
3 |
∴t=
6
| ||
|
或化简为t=12
3 |
②当PQ2=AQ2=4t时,
过Q2点作Q2E⊥x轴于点E.
∴PA=2AE=2AQ2•cosA=4
3 |
即2
3 |
3 |
3 |
∴t=2;
③当PA=PQ3时,过点P作PH⊥AB于点H.
AH=PA•cos30°=(12
3 |
3 |
| ||
2 |
AQ3=2AH=36-6t,
得36-6t=4t,
∴t=3.6.
综上所述,当t=2或t=3.6或t=12
3 |
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核心考点
试题【如图,在直角坐标系xoy中,O是坐标原点,点A在x正半轴上,OA=123cm,点B在y轴的正半轴上,OB=12cm,动点P从点O开始沿OA以23cm/s的速度向】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.1 |
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(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)若∠BED=70°,⊙O的半径为2,求劣弧BD的长.
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14 |
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