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题目
题型:不详难度:来源:
如图,AB为⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为AB延长线上一点,过D作⊙O的切线,E为切点,连接CE交AB于点F.
(1)求证:DE=DF;
(2)连AE,若OF=1,BF=3,求DE长.
答案
(1)连接OE,
∵DE为圆的切线,
∴OE⊥ED,
∴∠OEC+∠CED=90°,
∵OC⊥AD,
∴∠COD=90°,
∴∠C+∠CFO=90°,
∵∠CFO=∠DFE,
∴∠C+∠DFE=90°,
∵OC=OE,
∴∠C=∠OEC,
∴∠DFE=∠DEF,
∴DE=DF;

(2)在Rt△OED中,OE=OB=OF+FB=1+3=4,
根据勾股定理得:OD2=OE2+ED2,即(1+DF)2=(1+DE)2=42+DE2
解得:DE=7.5.
核心考点
试题【如图,AB为⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为AB延长线上一点,过D作⊙O的切线,E为切点,连接CE交AB于点F.(1)求证:DE=DF;(2)连AE,若OF=1】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面直角坐标系中,点P的坐标为(6,0),半径是2


5
的⊙P与直线y=x的位置关系是______.
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如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,以O为圆心,OA长为半径的⊙O切BC于点D,且分别交AC、AB于点E、F,若AC=6,BC=6


3

(1)求⊙O的半径;
(2)求弓形EDF的面积.
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如图,已知PA,PB分别切⊙O于点A、B,∠P=60°,PA=8,那么弦AB的长是______.
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如图,PA切⊙O于A,PBC是⊙O的割线,如果PB=2,PC=4,则PA的长为(  )
A.2B.2


2
C.4D.2


3

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⊙O的半径为6cm,弦AB的长为6


3
cm
,以O为圆心,3cm长为半径作圆,与弦AB有______个公共交点.
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