题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,求证:AO垂直平分BC;
(2)如图2,BF与CG交于点M,连接AM,并延长分别交GF、BC于点N、D,若BH=1,GH=3,GA=2,求
MN |
MD |
(3)在图3中,若⊙O与底边BC相切于中点D,点G、F分别为AB、AC的中点,请你找出与EF相等的线段,并加以证明.
答案
∵EF=GH(2分)
∴OP=OQ
∴OA平分∠BAC(3分)
∵AB=AC
∴AO垂直平分BC;(4分)
(2)∵AB=AC,BH=CE,HG=EF
∴AG=AF(5分)
∴
AG |
AB |
AF |
AC |
∴GF∥BC(6分)
∴
MN |
MD |
GM |
MC |
GF |
BC |
AG |
AB |
2 |
1+3+2 |
1 |
3 |
(3)EF=ED=DH=HG=GF=BD=DC.(7分)(此处与最后一步为同一个得分点)
证明:∵G、F为AB、AC的中点,D是BC的中点,(8分)
∴GF=
1 |
2 |
连接DF,(9分)
∴DF∥AB
∴∠1=∠A=36°,∠CDF=∠B=72°
∵BC切⊙O于D
∴∠1=∠2=36°(10分)
∴∠3=36°,∠DEC=∠C=72°(11分)
∴DC=DE=EF
同理:HG=DH=BD,而HG=EF
∴EF=ED=DH=HG=GF=BD=DC.
核心考点
试题【已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB交⊙O于G、H两点,AC交⊙O于F、E两点,GH=FE,BH=CE.(1)如图1,求证:AO垂直平分BC;(2】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.120° | B.110° | C.90° | D.55° |
(1)求证:DE∥AC;
(2)若△ABC的边长为a,求△ECG的面积.
6 |
(1)求证:直线CD是⊙O的切线;
(2)若DE=2BC,求AD:OC的值.
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