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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,使得AC=3BC,CD与⊙O相切,切点为D.若CD=


6
,则线段BC的长度等于______.
答案
如图,连接DO,
∵CD是⊙O切线,
∴OD⊥CD,
∴∠ODC=90°,
而AB是⊙O的一条直径,AC=3BC,
∴AB=2BC=OC=2OD,
∴∠C=30°,
∴OD=


3
3
CD,
而CD=


6

∴OD=BC=


2

故答案为:


2
核心考点
试题【如图,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,使得AC=3BC,CD与⊙O相切,切点为D.若CD=6,则线段BC的长度等于______.】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦ADOC,直线CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:直线CD是⊙O的切线;
(2)若DE=2BC,求AD:OC的值.
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已知:如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)已知PA=2


3
,BC=2,求⊙O的半径.
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如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,⊙O的半径为6cm,OP的长为10cm,则△PDE的周长是______.
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如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD=∠B=30°,边BD交圆于点D,求证:BD是⊙O的切线.
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如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2,E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交X轴于D点,过D点作DF⊥AE于F.
(1)求OA和OC的长;
(2)求证:OE=AE;
(3)求证:DF是⊙O′的切线;
(4)在边BC上是否存在除E点以外的P点,使△AOP是等腰三角形?如果存在,请写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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