题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)已知PA=2
3 |
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答案
∵OC=OB,AB=BP,
∴∠OCB=∠OBC,∠PAB=∠PBA,
∵AP为圆O的切线,
∴∠PAB=∠C,
∴∠PBA=∠OBC,
∵∠ABC=90°,
∴∠OBC+∠OBA=90°,
∴∠PBA+∠OBA=90°,即∠PBO=90°,
则BP为圆O的切线;
(2)设圆的半径为r,则AC=2r,
在Rt△ABC中,AC=2r,BC=2,
根据勾股定理得:AB=
AC2-BC2 |
r2-1 |
∵∠PAB=∠C,∠PBA=∠OBC,
∴△PAB∽△OCB,
∴
PA |
OC |
AB |
BC |
2
| ||
r |
2
| ||
2 |
解得:r=2.
则圆的半径为2.
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核心考点
试题【已知:如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)已知PA=23,】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求OA和OC的长;
(2)求证:OE=AE;
(3)求证:DF是⊙O′的切线;
(4)在边BC上是否存在除E点以外的P点,使△AOP是等腰三角形?如果存在,请写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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