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题目
题型:江苏中考真题难度:来源:
如图①,△ABC内接于⊙O,且∠ABC=∠C,点D在弧BC上运动.过点D作DE∥BC,DE 交直线AB于点E,连结BD。
(1)求证:∠ADB=∠E;
(2)求证:AD2=AC·AE;
(3)当点D运动到什么位置时,△DBE∽△ADE请你利用图②进行探索和证明。
答案
解:∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠E,
∵∠ADB,∠C都是AB所对的圆周角,
∴∠ADB=∠C,
又∠ABC=∠C,
∴∠ADB=∠E;
(2)∵∠ADB=∠E,∠BAD=∠DAE,
∴△ADB∽△AED,

即AD2=AB·AE,
∵∠ABC=∠C,
∴AB=AC,
∴AD2=AC·AE;
(3)点D运动到弧BC中点时,
△DBE∽△ADE,
∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠DBC,
∵∠DBC所对的是弧DC,∠EAD所对的是弧DB,
∴∠DBC=∠EAD,
∴∠EDB=∠EAD,
又∠DEB=∠AED,
∴△DBE∽△ADE。
核心考点
试题【如图①,△ABC内接于⊙O,且∠ABC=∠C,点D在弧BC上运动.过点D作DE∥BC,DE 交直线AB于点E,连结BD。(1)求证:∠ADB=∠E; (2)求证】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知四边形ABCD内接于⊙O,且∠A:∠C=1∶2,则∠BOD=(    )。
题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
如图,在⊙O中,弦AD平行于弦BC,若∠AOC=80°,则∠DAB=(    )。
题型:广西自治区中考真题难度:| 查看答案
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,直径GH⊥AB,交AC于D,GH,BC的延长线相交于E。
(1)求证:∠OAD=∠E;
(2)若OD=1,DE=3,试求⊙O的半径;
(3)当是什么类型的弧时,△CED的外心在△CED的外部、内部、一边上。(只写结论,不用证明)
题型:广西自治区中考真题难度:| 查看答案
如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,P是⊙O上一点,则∠CPB等于
[     ]
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
如图所示,在⊙O中,∠ACB=∠D=60°,AC=3,则△ABC的周长为(    )。

题型:辽宁省中考真题难度:| 查看答案
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