已知函数f(x)=log2x-1log2x+1．（1）若f(x)=23，求x的值；（2）若关于x的方程f（x）=a在x∈[2，16]有解，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：普陀区二模

已知函数f(x)=

log2x-1

log2x+1

．
（1）若f(x)=

，求x的值；
（2）若关于x的方程f（x）=a在x∈[2，16]有解，求实数a的取值范围．

答案

（1）由

log2x-1

log2x+1

可得log₂x=5
∴x=32
（2）当2≤x≤16时，1≤log₂x≤4
f(x)=

log2x-1

log2x+1

=1-

log2x+1

∈[0，

]
若关于x的方程f（x）=a在x∈[2，16]有解
∴0≤a≤

核心考点

试题【已知函数f(x)=log2x-1log2x+1．（1）若f(x)=23，求x的值；（2）若关于x的方程f（x）=a在x∈[2，16]有解，求实数a的取值范围．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知正项数列{a_n}满足：①对任意n∈N^*，都有a_n•a_n+2=a_n+1²； ②lga₁+lga₂+…+lga₉=27，则lga₁₁+lga₁₉-lga₁₅²的值为（　　）

A．10⁷

B．10^-1

C．0

D．-5

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知数列{a_n}（n∈N^*）满足：a_n=log_n+1（n+2）（n∈N^*），定义使a₁•a₂•a₃•…•a_k为整数的数k（k∈N^*）叫做企盼数，则区间[1，2009]内的企盼数共有______个．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知a＞0且a≠1，则等式log_a（M+N）=log_aM+log_aN（　　）

A．对任意正数M，N都不成立

B．对任意正数M，N都成立

C．仅对M=N=2成立

D．存在无穷多组正数M，N成立

题型：单选题难度：简单| 查看答案

如果log₂x+log₂y=1，则x+2y的最小值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的定义域是{x|x∈R，x≠

，k∈Z}且f（x）+f（2-x）=0，f(x+1)=-

f(x)

，当0＜x＜

时，f（x）=3^x．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求f（x）在区间(2k+

，2k+1)(k∈Z）上的解析式；
（3）是否存在正整数k，使得当x∈(2k+

，2k+1)时，不等式log₃f（x）＞x²-kx-2k有解？证明你的结论．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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