题目
题型:山东省期末题难度:来源:
(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径长为1,求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积.(结果保留π和根号)
答案
解:(1)直线CD与⊙O相切.
∵在⊙O中,∠COB=2∠CAB=2×30°=60°,
又∵OB=OC,
∴△OBC是正三角形,
∴∠OCB=60°,
又∵∠BCD=30°,
∴∠OCD=60°+30°=90°,
∴OC⊥CD,
又∵OC是半径,
∴直线CD与⊙O相切;
(2)由(1)得△OCD是直角三角形,∠COB=60°,
∵OC=1,
∴CD=,
∴S△COD=OC·CD=,
又∵S扇形OCB=,
∴S阴影=S△COD﹣S扇形OCB=.
核心考点
试题【如图,△ABC内接于⊙O,点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°.(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径长为1,求由弧B】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)请在图1的正方形ABCD中,作出使∠APB=90°的所有点P,并简要说明做法.我们可以这样解决问题:利用直径所对的圆周角等于90°,作以AB为直径的圆,则正方形ABCD内部的半圆上所有点(A、B除外)为所求.
(2)请在图2的正方形ABCD内(含边),画出使∠APB=60°的所有的点P,尺规作图,不写作法,保留痕迹;
(3)如图3,已知矩形ABCD中,AB=4,AC=3,请在矩形内(含边),画出∠APB=60°的所有的点P,尺规作图,不写作法,保留痕迹.
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