题目
题型:北京期中题难度:来源:
(1)求∠FCB的度数;
(2)求证:AH=CF.
答案
∵CF是⊙O的直径,
∴∠FBC=90°,
∴∠FCB=90°﹣∠F=30°;
(2)证明:连接AF,
∵CF是⊙O的直径,
∴∠FAC=90°,
∴FA⊥AC,
∵BE⊥AC,
∴FA∥BE,
∵∠FBC=90°,
∴FB⊥BC,
∵AD⊥BC,
∴FB∥AD,
∴四边形FBHD是平行四边形,
∴AH=FB,
在Rt△FBC中,∠FCB=30°,
∴FB=FC,
即AH=FC.
核心考点
试题【如图,已知△ABC内接于⊙O,∠BAC=60°,AD⊥BC于D,BE⊥AC交AD于H,若CF是⊙O的直径. (1)求∠FCB的度数; (2)求证:AH=CF.】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)请在图1的正方形ABCD中,作出使∠APB=90°的所有点P,并简要说明做法.我们可以这样解决问题:利用直径所对的圆周角等于90°,作以AB为直径的圆,则正方形ABCD内部的半圆上所有点(A、B除外)为所求.
(2)请在图2的正方形ABCD内(含边),画出使∠APB=60°的所有的点P,尺规作图,不写作法,保留痕迹;
(3)如图3,已知矩形ABCD中,AB=4,AC=3,请在矩形内(含边),画出∠APB=60°的所有的点P,尺规作图,不写作法,保留痕迹.
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