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题目
题型:不详难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,交⊙O于点F.
(1)求证:AB=AC;
(2)当∠ABC满足什么条件时,AC是⊙O的切线?说明理由.
答案
(1)证明:连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
∵DC=BD,
∴AB=AC.

(2)当∠ABC=45°时,AC是⊙O的切线.理由如下:
∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=45°,
∴∠BAC=90°,
又∵AB是⊙O的直径,
∴AC是⊙O的切线,
故当∠ABC=45°时,AC是⊙O的切线.
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,交⊙O于点F.(1)求证:AB=AC;(2)当∠ABC满足什么条件时,AC是⊙O】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点、且∠D=130°,则∠BAC的度数是______度.
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已知如图:DCAB,
AC
的度数是50,AB为直径,则∠BOC=______∠AOC=______∠DOC=______.
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如图,PAB,PCD是⊙O的两条割线,AB是⊙O的直径,ACOD.
(1)求证:CD=______;(先填后证)
(2)若
PA
PC
=
5
6
,试求
AB
AD
的值.
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如图所示,∠1,∠2,∠3的大小关系是(  )
A.∠1>∠2>∠3B.∠3>∠1>∠2C.∠2>∠1>∠3D.∠3>∠2>∠1

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如图,AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点(不与A,B重合),已知BC=8,sin∠D=
3
5
,求AB.
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