如图所示，AB是⊙O的弦（不是直径），C、D为弦AB上两点，且OC=OD，延长OC，CD，分别交⊙O与点E、F，证明：AE=BF． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，AB是⊙O的弦（不是直径），C、D为弦AB上两点，且OC=OD，延长OC，CD，分别交⊙O与点E、F，证明：

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答案

证明：∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
而∠OCD=∠A+∠AOC，∠ODC=∠B+∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD，
∴

．

核心考点

试题【如图所示，AB是⊙O的弦（不是直径），C、D为弦AB上两点，且OC=OD，延长OC，CD，分别交⊙O与点E、F，证明：AE=BF．】；主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧

上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．
（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说

明理由；
（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？

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如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠C=50°，则sin∠AEB=______．

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如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连接BD．连接DC，DC²=DE•DA是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

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如图，CB是半圆的直径，AC与半圆相切于C点，AB与半圆相交于D点，在AC上任取一点E，连接BE交半圆于F点．求证：AB•BD=EB•BF．

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如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=4，则BC=______．

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