如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=4，则BC=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=4，则BC=______．

答案

如图，作OE⊥BC于E，
∵BD是直径，
∴∠BAD=90°；

又∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵∠BAC=120°，
∴∠C=（180°-∠BAC）÷2=30°，
由圆周角定理可知∠D=∠C=30°，
∵AD=4，
∴BD=

cos30°

，
∴BO=

，
∴OE=

，
∴BE=2，
∴BC=4，
故答案为4．

核心考点

试题【如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=4，则BC=______．】；主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，

=92°，

=46°
（1）求∠BPD的度数；
（2）求证：OC•BP=OP•BD．

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如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（　　）

A．40°

B．45°

C．50°

D．60°

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如图，图中相等的圆周角有（　　）

A．3对

B．4对

C．5对

D．6对

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四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，若∠ADC=120°，则∠ACB等于（　　）

A．30°

B．40°

C．60°

D．80°

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如图，已知A，B，C是⊙O上的三点，若∠B=50°，则∠AOC等于（　　）

A．50°

B．60°

C．100°

D．120°

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