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题目
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如图,圆内接四边形ABCD的外角∠DCH=∠DCA,DP⊥AC垂足为P,DH⊥BH垂足为H,求证:CH=CP,AP=BH.
答案
证明:(1)在△DHC与△DPC中,
∵∠DCH=∠DCA,DP⊥AC,DH⊥BH,DC为公共边,
∴△DHC≌△DPC,
∴CH=CP.

(2)连接DB,由圆周角定理得,
∠DAC=∠DBH,
∵△DHC≌△DPC,
∴DH=DP,
∵DP⊥AC,DH⊥BH,
∴∠DHB=∠DPC=90°,
∴△DAP≌△DBH,
∴AP=BH.
核心考点
试题【如图,圆内接四边形ABCD的外角∠DCH=∠DCA,DP⊥AC垂足为P,DH⊥BH垂足为H,求证:CH=CP,AP=BH.】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,则⊙O的直径是(  )
A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

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如图所示,AB,CD是⊙O的两条直径,弦BE=BD,则
AC
BE
是否相等?为什么?
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已知△ABC中,AB=AC,sin∠B=
1
3
,把△ABC绕点A旋转,使得边AB与AC重合,点C落在点D的位置,连接BD,则cos∠DBC=______.
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如图,A、B、C是⊙O上的三点,AB=2,∠ACB=30°,那么⊙O的半径等于______.
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如图,在⊙O中,OABC,∠B=40°,则∠OAC的度数是(  )
A.40°B.20°C.60°D.80°

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