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题目
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若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为m,最小距离为n(m>n),则此圆的半径为______.
答案
如图1,若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为m,最小距离为n,
如图2,若这个点在圆的内部或在圆上时,圆的直径为m+n,因而半径为
m+n
2

当此点在圆外时,圆的直径是a-b,因而半径是
m-n
2

故答案为:
m+n
2
m-n
2

核心考点
试题【若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为m,最小距离为n(m>n),则此圆的半径为______.】;主要考察你对点与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
矩形ABCD中,AB=3,BC=4,以点A为圆心画圆,使B,C,D三点中至少有一点在⊙A内,且至少有一点在⊙A外,则⊙O的半径r的取值范围为(  )
A.r>3B.r<4C.r<5D.3<r<5
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已知在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,AB=5cm,CD⊥AB于点D,以点C为圆心,3cm为半径作⊙C,则点A在⊙C______,点B在⊙C______,点D在⊙C______.(填“上“内”或“外”)
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半径为5的⊙O,圆心在原点O,点P(-3,4)与⊙O的位置关系是(  )
A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能确定
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在△AOB中,AB=OB=2,△COD中,CD=OC=3,∠ABO=∠DCO.连接AD、BC,点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点.
①若A、O、C三点在同一直线上,且∠ABO=2α,则
AD
BC
=______(用含有α的式子表示);
②固定△AOB,将△COD绕点O旋转,PM最大值为______.
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操作与探究
我们知道:过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆,探究过四边形四个顶点作圆的条件.
(1)分别测量图1、2、3各四边形的内角,如果过某个四边形的四个顶点能一个圆,那么其相对的两个角之间有什么关系?证明你的发现.

(2)如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆,那么其相对的两个角之间有上面的关系吗?试结合图4、5的两个图说明其中的道理.(提示:考虑∠B+∠D与180°之间的关系)

由上面的探究,试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件.
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