题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
解:过P作PF⊥AB,PG⊥BD;
∵∠CBD=∠ABC,PE∥AB交BD于点E,∠AOC=60°,BE=2,
∴∠CBD=∠ABC=30°;
∵BC为∠ABD的角平分线,PF=PG,
∵PE∥AB,
∴∠BPE=∠ABC=∠CBD=30°,即PE=BE=2;
∴∠PEG=∠BPE+∠CDB=30°+30°=60°;
∵PG⊥BD,
∴∠PGE=90°;
∴sin∠PEG=;
即=;
∴PG=×PE=×2=3.
故答案为:3.
此题考查的知识点有:圆周角定理、角平分线的定义和性质、平行线的性质以及解直角三角形等知识的综合应用,难度适中.
核心考点
试题【如图,A、B、C是⊙0上的三点,以BC为一边,作∠CBD=∠ABC,过BC上一点P,作PE∥AB交BD于点E。若∠AOC=60°,BE=,则点P到弦AB的距离为】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.90° B.120° C.105° D.150°
如图6,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,∠ACB的平分线交AB于点D,以D为圆心的⊙O与AC相切于点D.
(1)求证: ⊙0与BC相切;
(2)当AC=2时,求⊙O的半径,
已知:如图8,AD是△ABC外接圆⊙O的直径,AE是△ABC的边BC上的高,DF⊥ BC,F为垂足.
(1)求证:BF=EC;
(2)若C点是AD的中点,且DF=3AE=3,求BC的长.
如图10,已知A、B两点的坐标分别为(2,O)、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,
(1)求点P的坐标;
(2)连BP、AP,在PB上任取一点E,连AE,将线段AE绕A点顺时针旋转90°到AF,连BF,交AP于点G,当E在线段BP上运动时,(不与B、P重合),求;
(3)点Q是弧AP上一动点,(不与A.P重合)连用PQ.AQ,BQ,求
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